Sébastien Martin
Université Paris Cité
Institut Universitaire de Technologie de Paris
Laboratoire MAP5, CNRS UMR 8145

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UNIVERSITÉ PARIS CITÉ (anc. UNIVERSITÉ PARIS DESCARTES) | U.F.R. de Mathématiques et Informatique | 2014-…

• Master "Mathématiques et applications", parcours "Modélisation et statistiques pour la biologie"

  • Modélisation déterministe en sciences du vivant
  • M2 MSB. Cours : 2014-15 | 2015-16 | 2016-17
  • M1 MSB. Cours, TD : 2017-18
  • Équations différentielles ordinaires et applications à la biologie (Modélisation des phénomènes de naissance, mort, compétition, mutualisme, prédation. Dynamique des populations. Modèles proies-prédateurs de type Lotka-Volterra. Dynamique adaptative...)
  • Équations aux dérivées partielles I : phénomènes de transport et applications à la biologie (Principes généraux et propriétés mathématiques. Équation de renouvellement. Bioconvection. Écoulements physiologiques...)
  • Équations aux dérivées partielles II : phénomènes de diffusion et applications à la biologie (Principes généraux et propriétés mathématiques. Équation de Fisher-KPP. Systèmes de réaction-diffusion. Morphogénèse et motifs de Turing...)
  • Simulation numérique pour les EDO et les EDP : applications aux modèles issus de la biologie.

• Master "Mathématiques et applications", parcours "Ingénierie mathématique"

  • Modélisation déterministe et simulation numérique
  • M2 IM. Cours, TD, TP : 2018-19
  • Rappels sur la transformée de Fourier
  • Lois de conservation (Advection. Diffusion...)
  • Méthode des différences finies (Schéma explicite ou implicite. Consistance. Stabilité L². Convergence...)
  • Schémas numériques pour l'équation d'advection [*] (Schéma décentré. θ-schéma. Lax-Friedrichs. Lax-Wendroff. Saute-mouton...)
  • Schémas numériques pour l'équation de diffusion [*]
  • Schéma numérique pour un système d'EDP modélisant une interaction proies-prédateurs [*]
  [*] avec implantation sous scilab, matlab, octave ou python.

UNIVERSITÉ PARIS CITÉ (anc. UNIVERSITÉ PARIS DESCARTES) | I.U.T. de Paris - Rives de Seine | Département Informatique | 2013-…

• B.U.T. à partir de 2021 ou D.U.T. jusqu'en 2021

• BUT 1^re année

  • Outils mathématiques fondamentaux (algèbre linéaire)
  • CM, TD, TP : 2013-14 | 2016-17 | 2017-18 | 2018-19 | 2019-20 | 2022-23 | 2023-24
  • Systèmes linéaires et algorithme du pivot de Gauss
  • Matrices (Définition. Opérations sur les matrices : addition, multiplication par un réel, produit matriciel…)
  • Matrices carrées et inversion de matrices
  • Rappels (Espaces vectoriels de dimension finie. Applications linéaires. Résolution de systèmes d'équations linéaires…)
  • Diagonalisation I (Définitions. Recherche de valeurs propres. Recherche de sous-espaces propres…)
  • Diagonalisation II (Déterminants. Polynôme caractéristique. Matrices diagonalisables…)

• BUT 1^re année

  • Logique
  • TD : 2013-14 | 2014-15 | 2016-17 | 2017-18 | 2018-19 | 2019-20 | 2020-21 | 2021-22 | 2023-24 | 2024-25
  • Éléments de théorie des ensembles (Ensembles et sous-ensembles. Opérations sur les sous-ensembles : réunion, intersection, passage au complémentaire, différence, différence symétrique. Lois de De Morgan…)
  • Logique et algèbre de Boole (expressions logiques. Connecteurs logiques…)
  • Fonctions logiques (tables de vérité, algorithme de Quine, décompositions canoniques, décompositions bibaires, diagrammes de décision binaire…)

• BUT 1^re année

  • Arithmétique... jusqu'au chiffrement à clé symétrique
  • TD, TP : 2016-17 | 2017-18 | 2018-19 | 2020-21 | 2021-22 | 2022-23 | 2023-24 | 2024-25
  • Divisibilité (Division. Algorithme d'Euclide. Théorème de Bezout…)
  • Calcul modulaire (Congruence. Opérations. Propriétés…)
  • Chiffrement à clé symétrique (Chiffrement de César, de Vigenère, de Hill. Attaques des chiffrements…)

• BUT 1^re année

  • Numération et structures
  • TD, TP : 2024-25
  • Systèmes de numération (Numération binaire. Numération en base b. Conversion et calculs...)
  • Relations (Définitions. Relations d'équivalence. Classes d'équivalence...)
  • Polynômes (Polynômes à coefficients réels R[X]. Polynômes à coefficients binaires F[X]. Division euclidienne...)

• BUT 1^re année

  • Théorie des graphes
  • CM, TD, TP : 2013-14 | 2014-15 | 2015-16 | 2016-17 | 2017-18 | 2018-19 | 2023-24
  • Graphes orientés (Définitions. Chemins et circuits. Forte connexité…)
  • Problèmes de plus court chemin dans les graphes orientés valués (Définitions. Algorithme de Bellman. Algorithme de Dijkstra…)
  • Graphes non orientés (Définitions. Chaînes et cycles. Connexité. Théorème d'Euler…)
  • Arbres (Définitions. Algorithme de Kruskal. Algorithme de Prim. Arborescences. Parcours de graphes non orientés…)
  • Ordonnancement de projets (Contraintes. Graphe PERT. Ordonnancement au plus tôt ou au plus tard. Chemin critique. Marge)
  • Flots (Définitions. Coupe minimale et flot maximum. Algorithme de Ford-Fulkerson)
  • Coloration (Cas des graphes complets ; cas des cycles, cas général. Algorithme glouton et algorithme de Welsh-Powell)

• BUT 1^re année

  • Méthodes numériques
  • CM, TD, TP : 2021-22 | 2023-24 | 2024-25
  • Suites numériques (Définitions. Monotonie. Suites extraites. Suites récurrentes...)
  • Croissances comparées (Prépondérance, domination, équivalence, notations de Landau...)
  • Applications à l'étude de la complexité algorithmique
  • Recherche de zéros d'une fonction (Dichotomie. Sécante. Fausse position, Newton...)

• BUT 1^re année

  • Statistiques descriptives
  • TD : 2023-24
  • Définitions et vocabulaire (Population, échantillon, variables qualitatives, variables quantitatives)
  • Moyenne, variance, écart-type. Médiane, quartiles, centiles. Coefficient de corrélation
  • Droite de régression
  • Centre de gravité d'un nuage, variable expliquée, variable explicative

• BUT 2^e année

  • Chiffrement à clé asymétrique
  • CM, TD, TP : 2022-23 | 2023-24 | 2024-25
  • Calcul modulaire (Congruence. Puissances modulaires. Algorithme des carrés…)
  • Chiffrement RSA (Théorème RSA. Principes et applications...)
  • Accélération de RSA (Théorème des restes chinois…)
  • Chiffrement de Rabin (Théorème de Rabin. Ambiguité du déchiffrement. Critère d'unicité du déchiffrement…)
  • Notion de signature

• BUT 2^e année

  • Théorie de l'information de Shannon
  • CM, TD : 2014-15 | 2016-17 | 2017-18 | 2018-19 | 2019-20 | 2020-21 | 2021-22 | 2023-24 | 2024-25
  • Entropie et information (Mesure d'incertitude. Entropie conditionnelle et information mutuelle)
  • Construction de codes-source et premier théorème de Shannon (Sources, sources sans mémoire, sources discrètes. Code-source. Théorème de Shannon. Code-source optimal : algorithme de Huffman)
  • Canaux bruités et capacités (De la notion d'entropie à la notion d'information. Modèles de canaux bruités. Codage sur un canal bruité : deuxième théorème de Shannon. Codes correcteur d'erreurs)

• BUT 2^e année

  • Probabilités et statistique
  • TD : 2013-14 | 2014-15
  • Test d'hypothèse, test d'ajustement, test d'indépendance (Notion d'erreur. Notion de risque. Zone de rejet. Test du χ²…)
  • Variables aléatoires continues (Loi du χ². Loi exponentielle. Loi normale…)
  • Variables aléatoires discrètes (Loi de Bernoulli. Loi binomiale. Loi uniforme. Loi de Poisson…)
  • Espérance et variance
  • Approximation gaussienne (Loi des grands nombres. Théorème central limite…)
  • Statistique inférentielle (Estimation ponctuelle. Estimation par intervalle de confiance…)
  • Chaînes de Markov (Matrice de transition. Mesure invariante. Mesure d'équilibre. Classification des états…)

• BUT 2^e année

  • Optimisation
  • TD : 2023-24 | 2024-25
  • Programmation linéaire (Fonction objectif. Contraintes. Résolution graphique)
  • Algorithme du simplexe
  • Minimisation de fonctions (Algorithme de descente de gradient. Algorithme de Newton)

• BUT 3^e année (anc. en DUT 2^e année)

  • Modélisations mathématiques
  • TD, TP : 2014-15 | 2016-17 | 2017-18 | 2018-19 | 2019-20 | 2020-21 | 2021-22 | 2023-24 | 2024-25
  • 2024-25 : Détermination des variables pertinentes dans un grand jeu de données. Donner l'illusion qu'une image est en 3D. Techniques de détection de spams. Détermination d'une stratégie optimale à un jeu. Impact de l'intervention humaine sur les équilibres proies/prédateurs.
  • 2023-24 : Inclure un message secret dans une image. Stockage des informations dans les QR codes. Fonctionnement d'un réseau de neurones artificiels. Logiciels de reconnaissance de morceaux de musique. Propagation d'épidémies. Calcul du risque de cancer (ou autre maladie).
  • 2021-22 : Fonctionnement d'un réseau de neurones. Détection d'une image falsifiée. Optimisation de la livraison de centres de vaccination à partir de centres de production. Mesure du CO2 pour contrôler le risque de contamination COVID. Peut-on gagner contre les bookmakers ou les casinos ?
  • 2020-21 : Traduction automatique. Génération de grilles de sudoku. Détecter les contours des objets dans une image numérique. Propagation d'une épidémie. Choisir un mode de scrutin électoral.
  • 2019-20 : Mur antibruit. Optimisation du stockage d'images. Fonctionnement de Parcoursup. Comment générer du hasard dans un jeu vidéo. Logiciels de reconnaissance de morceaux de musique.
  • 2018-19 : Reconnaissance faciale. Détection de fausses informations. Optimisation de la performance en course à pied. Propagation de virus informatiques. Séquençage du génome.
  • 2017-18 : Fonction de hachage. Gestion d'un parc de vélos en libre service. Fonctionnement d'un logiciel de fabrication d'emplois du temps. Gestion des sur-réservations. Prédire les embouteillages.
  • 2016-17 : Comportement de bactéries chimiotactiques. Techniques de détections de spams. Choisir un mode de scrutin électoral. Détecter les contours des objets dans une image numérique. Générer des nombres pseudo-aléatoires. Logiciels de reconnaissance de morceaux de musique.
  • 2014-15 : Compression d'images. Compressions de sons. Comportement de polymères. Sécurité et confidentialité du vote électronique. Notion de résistance de l'arbre pulmonaire bronchique dans la ventilation respiratoire. Partie II. Modélisation mathématique en biologie : interactions entre proies et prédateurs.

• BUT 3^e année

  • Données et apprentissage (analyse statistique de données)
  • TD : 2023-24 | 2024-25
  • Données, covariance, droite de régression
  • Diagonalisation des matrices symétriques
  • Données centrées réduites, matrice de corrélation
  • Analyse en composantes principales
  • Cercle des corrélations et inertie
  • Classification : algorithme k-means
  • Classification : algorithme de Ward

• BUT 2 et BUT 3^e année : suivi de stages en entreprise

  • Tutorat : 2013-14 | 2014-15 | 2015-16 | 2016-17 | 2017-18 | 2018-19 | 2019-20 | 2020-21 | 2021-22 | 2023-24
  • 2023-24 : Xerox Technology Services, Banky Foiben'i Madagasikara, HDM Network ASBL, Regal Trans, Pixel Parfait
  • 2021-22 : Galadrim, Préfecture de police, Lexfo
  • 2020-21 : Edifixio, Enedis, Association Vitacolo
  • 2019-20 : Llis Network, Adequat-web, L&K Studios
  • 2018-19 : Italic, Planitec Setec, Mutuelle du personnel de la RATP
  • 2017-18 : BUF Compagnie, Institut de France, Citémétrie
  • 2016-17 : Be-Cloud, Institut de France
  • 2015-16 : Banque de France, DreamCentury, The Coding Machine
  • 2014-15 : Quantic Dream, Assemblée nationale
  • 2013-14 : Envisite.fr, Neoxia, WePopp

• Modules du D.U.T. (jusqu'en 2021 pour le DUT1, 2022 pour le DUT2) qui n'ont pas survécu à la réforme du B.U.T. :

• BUT 1^re année

  • Théorie des langages
  • TD : 2015-16 | 2016-17 | 2017-18 | 2018-19 | 2019-20 | 2020-21
  • Introduction aux langages (Alphabets. Mots et opérations sur les mots. Langages et opérations sur les langages. Langages réguliers)
  • Automates finis (Graphe et table de transition. Automate fini déterministe. Automate fini complet. Chemins et mots reconnus par un automate fini. Lecture d'un mot. Langage reconnu par un automate fini.)
  • Algorithmes de simplification d'un automate fini (Notion de minimalité. Algorithme de ''subset construction''. Algorithme de Nérode. Notion d'ε-transition)
  • Grammaires (Grammaires et langages. Classification de Chomsky. Expressions régulières. Grammaires ambigües)

• DUT 1^re année

  • Analyse et méthodes numériques
  • CM, TD, TP : 2013-14 | 2014-15 | 2015-16 | 2016-17 | 2017-18 | 2018-19 | 2019-20 | 2020-21
  • Fonctions réelles d'une variable réelle (Notion de limite. Continuité. Dérivabilité. Comparaison locale de fonctions…)
  • Fonctions réelles de deux variables réelles (Continuité. Dérivabilité. Dérivées partielles. Notion de gradient et de matrice hessienne. Comparaison locale de fonctions : formule de Taylor à l'ordre 1 et 2…)
  • Suites numériques (Définitions. Monotonie. Suites extraites. Suites récurrentes…)
  • Calcul intégral : l'intégrale de Riemann (Définitions. Primitives. Intégration par parties. Changement de variable…)
  • Calcul intégral : approximation numérique (Méthode des rectangles et méthode du point milieu. Méthode des trapèzes. Application : résolution numérique d'équations différentielles ordinaires…)

• DUT 2^e année

  • Compléments d'analyse
  • CM, TD : 2017-18 | 2018-19 | 2019-20 | 2020-21 | 2021-22
  • Nombres complexes (Définition. Coordonnées polaires. Formule de De Moivre. Formule d'Euler. Formules trigonométriques...)
  • Polynômes (Espaces R(X) et C(X). Polynômes réductibles ou irréductibles. PGCD et PPCM. Théorème fondamental de l'algèbre. Division euclidienne. Algorithme d'Euclide. Dérivation et formule de Taylor...)
  • Développements limités (Rappels sur la dérivation. Formule de Taylor. Calculs usuels. Règles de calcul...)
  • Équations différentielles (Définitions. EDO linéaires d'ordre 1. EDO linéaires à coefficients constants...)

UNIVERSITÉ PARIS-SUD | Faculté des Sciences d'Orsay (U.F.R. Sciences) | Département de Mathématiques | 2006-2013

• Préparation à l'agrégation externe de mathématiques

  • Agrégation de mathématiques. Épreuve de modélisation, option calcul scientifique
  • Cours, TP : 2006-07 | 2007-08 | 2008-09 | 2010-11 | 2011-12
  • Modèles (problèmes d'évolution : EDO et systèmes dynamiques en 2D et 3D…)
  • Validation et précision de résultats (schéma d'Euler pour le problème de Cauchy X'(t)=f(t,X(t))…)
  • Ajustement de modèles (Moindres carrés linéaires. Modèles linéaires simples en 1D…)
  • Calcul numérique (Systèmes d'équations linéaires et non-linéaires. Recherche de valeurs propres…)
  • Calcul symbolique sur les polynômes (Algorithme d'Euclide. Localisation des racines…)
  • EDO et EDP (Problème de Cauchy. Méthodes à un pas : consistance, stabilité. Convergence. Exemples de méthodes d'ordre élevé et de méthodes implicites. Exemples de discrétisation de problèmes aux limites. Méthodes de caractéristiques…)
  • Optimisation et approximation (interpolation polynômiale par morceaux, extrema de fonctions réelles, moindres carrés…)

• M2 - Master Équations aux Dérivées Partielles et Calcul Scientifique

  • Analyse fonctionnelle
  • Cours : 2010-11 | 2011-12 | 2012-13
  • Rappels (Espaces métriques. Complétude. Espaces vectoriels normés. Dual topologique. Espaces de Banach…)
  • Espaces de Hilbert (Produit scalaire. Projection sur une partie convexe fermée non vide. Orthogonalité. Théorème de Riesz-Fréchet. Théorèmes de Lax-Milgram et de Stampacchia…)
  • Espaces de Banach. Applications linéaires continues (Lemme de Baire. Théorème de Banach-Steinhaus. Théorèmes de l'application ouverte, d'isomorphisme de Banach, du graphe fermé. Théorème de Hahn-Banach (analytique et géométrique). Orthogonalité…)
  • Séparabilité. Réflexivité. Topologies faibles (Séparabilité d'un espace métrique. Réflexivité. Convergence faible dans un espace vectoriel normé. Convergence faible-* dans le dual d'un espace vectoriel normé…)
  • Espaces L^p (Rappels de théorie de la mesure et d'intégration. Étude de la réflexivité et de la séparabilité des espaces L^p. Sous-espaces denses. Critères suffisants de compacité : théorèmes de Fréchet-Kolmogorov et Dunford-Pettis. Convolution…)
  • Espaces de Sobolev (Notion de dérivée faible. Espaces H¹ et W^1,p. Trace. Caractérisation des fonctions de H¹(R^N) par la transformation de Fourier. Injections de Sobolev et injections compactes pour W^m,p…)
  • Distributions (Fonctions et distributions. Dérivation des distributions. Convergence au sens des distributions. Multiplication d'une distribution par une fonction C¹. Restriction à un ouvert. Recollement des distributions. Ouverts de nullité et support. Convolution…)
  • Compléments divers (Notion d'adjoint. Intégration de fonctions définies sur un espace mesure et à valeurs dans un espace de Banach…)

• M2 - Master Équations aux Dérivées Partielles et Calcul Scientifique

  • Éléments finis et problèmes sous contrainte
  • TD, TP : 2011-12 | 2012-13
  • Rappels d'analyse hilbertienne
  • Élements de modélisation en mécanique des milieux continus (Flux et conservation. Diffusion. Milieux poreux. Élasticité linéaire…)
  • Minimisation sous contrainte : approche directe, pénalisation, formulation point-selle, dualité (Problème de Poisson dans un domaine perforé. Obstacle de conductivité infinie. Problème de Darcy. Problème de Stokes. Inclusions rigides dans un fluide…)
  • Estimations d'erreur pour les problèmes sous contrainte (Contraintes distribuées. Contraintes géométriques…)
  • Minimisation quadratique sous contrainte affine
  • Méthode des éléments finis (Approximation de Lagrange. Approximations d'ordre supérieur. Approximation des valeurs propres…)
  • Méthode des éléments finis pour les problèmes sous contrainte (Pénalisation. Formulation point-selle. Condition inf-sup discrète…)

• M2 - Master Mathématiques pour les Sciences du Vivant

  • Modélisation du système respiratoire
  • TD, TP : 2012-13
  • Description du système respiratoire humain
  • Modèles mécaniques à un degré de liberté et identification des paramètres des modèles à partir d'expériences in vivo
  • Le poumon humain vu comme un arbre résistif (Notion de Laplacien discret. Résistance équivalente…)
  • Modélisation du processus de transfert de l'oxygène vers le sang (Couplage des modèles. Modèles mécaniques. Modèles de diffusion. Modèles de réaction chimique entre l'oxygène et l'hémoglobine…)
  • Modélisation multi-niveaux de la ventilation (Système de Navier-Stokes. Modèles mécaniques du parenchyme…)
  • Questions d'optimalité

• M2 - Master Ingénierie Mathématique

  • Analyse numérique (méthodes numériques avancées)
  • CM, TD : 2006-07 | 2007-08 | 2008-09 | 2010-11
  • Méthodes de résolution numérique d'équations différentielles
  • Résolution numérique de F(x)=0
  • Résolution de grands systèmes linéaires
  • Résolution d'équations différentielles avec conditions aux limites : méthodes de tir
  • Résolution d'équations aux dérivées partielles (1) : méthode des différences finies
  • Résolution d'équations aux dérivées partielles (2) : méthode des éléments finis
  • Résolution d'équations aux dérivées partielles (3) : méthode des volumes finis

• M1 - Master Ingénierie Mathématique

  • Modélisation et simulation numérique de phénomènes physiques
  • Cours : 2012-13
  • TD : 2006-07 | 2007-08 | 2008-09
  • Équations d'évolution (1) : équation de transport (Méthode des caractéristiques. Conditions aux limites…)
  • Équations d'évolution (2) : équation de la chaleur (Analyse de Fourier. Existence et unicité des solutions. Principe du maximum…)
  • Méthode des différences finies (Discrétisation par différences finies. Convergence. Notions de stabilité et consistance…)
  • Problèmes elliptiques du second ordre et méthode des éléments finis (Distributions et espaces de Sobolev. Formulation variationnelle. Théorèmes de Riesz et de Lax-Milgram. Introduction à la méthode des éléments finis et notions sur la convergence…)

• M1 - Master Ingénierie Mathématique : responsabilité des stages en entreprise

  • Tutorat : 2008-09 | 2011-12 | 2012-13

INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUÉES DE LYON | Premier cycle | 2002-06

• 1^re année en filières internationales et filière classique

  • Mathématiques
  • TD : 2002-03 | 2003-04 | 2004-05 | 2005-06
  • Ensembles, logique, relations
  • Algèbre (Suites de nombres réels. Nombres complexes. Polynômes. Algèbre linéaire…)
  • Analyse (Fonctions réelles d'une variable réelle. Calcul intégral. Équations différentielles linéaires…)

• 1^re année en filière classique

  • Outils mathématiques pour la physique
  • TD : 2005-06
  • Calcul vectoriel
  • Calcul différentiel à une ou plusieurs variables
  • Systèmes de coordonnées ; intégrales simples et intégrales multiples ; champs
  • Équations différentielles

• 1^re année en filières internationales et filière classique

  • Introduction à Maple
  • TP : 2002-03 | 2003-04 | 2004-05
  • Méthodes de Newton : approximation d'un nombre irrationnel par une méthode de point fixe
  • Comparaison locale de fonctions : développements de Taylor
  • Approximation de données (Interpolation de Lagrange et moindres carrés. Détection de modèles de forme…)
  • Outils de calcul intégral (Calcul de primitives. Intégration par parties. Méthode des trapèzes…)
  • Réduction des endomorphismes

• 1^re année en filières internationales et filière classique

  • Soutien en mathématiques aux étudiants en difficulté
  • TD : 2002-03

AUTRES ENSEIGNEMENTS

• ÉCOLE DE L'INSERM | Double cursus médecine-sciences (niveau L2)

  • Notion de résistance bronchique en physiologie respiratoire
  • Cours : 2018-19 | 2021-22
  • 1. Principes généraux de la ventilation mécanique et résistance(s) bronchique(s) (Mesures spirométriques et pléthysmographiques. Ordres de grandeur. Modèle de Poiseuille...)
  • 2. Valeur issue du modèle de Poiseuille et valeur expérimentale. La résistance d'un patient sain est d'environ 2 cmH20 s/L ; en utilisant la loi de Poiseuille appliquée à un arbre dichotomique de 23 générations basé sur les données morphométriques d'un poumon humain, on obtient une valeur proche de 0.1 cmH20 s/L. Comment expliquer cette différence entre la valeur expérimentale et la valeur issue du modèle déterministe ? Ce mini-cours propose une réflexion sur le modèle, ses limites et les corrections que l'on peut y apporter pour expliquer de façon quantitative cette différence.

  • Modélisation déterministe de la respiration
  • Cours : 2017-18
  • Ventilation mécanique (Inertance. Élastance. Résistance. Modèles 0D linéaires et non linéaires. Résultats et comparaison avec des mesures spirométriques et pléthysmographiques...)
  • Échanges gazeux (Modélisation de la diffusion d'oxygène à travers la membrane alvéolo-capillaire. Saturation de l'hémoglobine. Limitation cinétique. Comparaison avec les données issues de la littérature...)
  • Vers des modèles enrichis (Modèles d'EDP 1D. Modèles d'EDP 3D. Modèles 3D-0D...)

• UNIVERSIDAD DE LA HABANA (CUBA) | Facultad de Matemática y Computación | Maestría (Master)

  • Introduction to the finite element method: theory and practice
  • Cours, TP : 2015-16
  • Sobolev spaces (Definitions. Basic properties. Trace operator. Poincaré inequalities. Vector fields in L² with divergence in L². Definition of the normal trace)
  • Weak formulation of elliptic problems and Lax-Milgram theorem. Examples: 1) Poisson problem. 2) General linear elliptic operators. 3) Reaction-diffusion. 4) Convection-diffusion. 5) Linear elasticity
  • Weak formulation of saddle-point problems (Banach-Necas-Babuska theorem. Saddle-point problems. Examples: 1) A very simple linear constraint. 2) Porous medium. 3) Stokes problem)
  • Basic principles of the Galerkin approximation (Elliptic problems: Galerkin approximation. Elliptic problems: Petrov-Galerkin approximation. Saddle-point problems and Galerkin approximation. Approximation spaces)
  • Examples of finite element spaces (Finite elements in 1D: P¹ finite element. Finite elements in 1D: P² finite element. P^k finite element in dimension d>1. Other classical finite elements. Finite elements for saddle-point problems. Fortin's lemma. Stokes problem: P¹-P⁰ element, Q¹-P⁰ element, P¹b-P¹ element, P²-P¹ (Taylor-Hood) element)
  • Problems: 1) Analysis of the convergence: validation, 2) Numerical treatment of non-homogeneous boundary conditions, 3) On a Dirichlet boundary term with no regular lift, 4) Compatibility conditions in PDE, 5) Lack of regularity and error estimates, 6) Finite elements for the Stokes system, 7) Uzawa algorithm for saddle-point problems, 8) A fluid-structure interaction problem
  • FreeFem++ programs

• ÉCOLE NATIONALE DE LA STATISTIQUE ET DE L'ADMINISTRATION ÉCONOMIQUE | 1^re année

  • Introduction à l'analyse numérique
  • TP : 2008-09
  • Résolution de systèmes linéaires (Méthodes directes. Méthodes itératives. Complexité algorithmique...)
  • Interpolation polynomiale
  • Problème aux moindres carrés
  • Quadrature numérique (Méthodes des rectangles. Méthode des trapèzes. Méthode de Simpson...)
  • Résolution d'équations non linéaires (Dichotomie. Sécante. Fausse position. Newton...)
  • Calcul de valeurs propres et vecteurs propres