Code de calcul :
CALDER – CAvitation in Lubricated DEvices and Roughness effects / CAvitation en Lubrification et DEscription des effets de Rugosités
Contexte :
Afin de prendre en compte le phénomène de cavitation en lubrification hydrodynamique, plusieurs modèles ont été élaborés en mécanique. Dans un premier temps, l'algorithme de Christopherson a permis d'établir une procédure de calcul efficace ; la solution calculée avec cette méthode, très populaire en mécanique, correspond mathématiquement à celle de l'inéquation variationnelle associée à l'équation de Reynolds. Dans un deuxième temps, le modèle d'Elrod a amélioré la compréhension du phénomène, en introduisant dans l'équation de Reynolds une inconnue supplémentaire : la saturation en liquide. Ce modèle est conservatif (contrairement au modèle de Christopherson) et la solution peut être calculée en utilisant un algorithme proposé par Alt.
Algorithme :
Dans le cas de l'algorithme de Christopherson, le principe du calcul repose sur une discrétisation éléments finis de l'équation de Reynolds puis un algorithme de type S.O.R., modifié par une mise à jour progressive de l'inconnue liée à la prise en compte de la cavitation. Dans le cas du modèle d'Elrod dont la solution en pression-saturation, dans ce programme, est déterminée par l'algorithme de Alt, une reformulation du problème permet d'identifier la formulation discrète (obtenue par discrétisation par la méthode des éléments finis) à un problème de point fixe résolu itérativement.
Programmation :
L'archive contient plusieurs programmes courts, commentés, indépendants, implantés en Fortran 77 : le programme IV_REYNOLDS.f permet de calculer la solution de l'inéquation variationnelle associée à l'équation de Reynolds ; les programmes JBIW_*.f permettent de calculer la solution du modèle d'Elrod par l'algorithme de Alt (avec A. alimentation en pression, B. alimentation en débit et C. alimentation en débit du modèle pénalisé d'Elrod).
Auteur :
Sébastien Martin (Paris) | version originale : juillet 2001 | version révisée : juillet 2009
Illustrations numériques :
Les tests numériques suivants représentent la distribution de pression hydrodynamique dans un palier infiniment long de longueur L, en fonction du temps. Les calculs ont été réalisés avec l'algorithme de Christopherson (résolution de l'inéquation variationnelle). Dans le cas stationnaire, les rugosités sont localisées sur la surface fixe ; dans le cas quasi-stationnaire, les rugosités sont localisées sur la surface en mouvement (cisaillement de l'écoulement) ; dans le cas instationnaire, les rugosités sont localisées sur les deux surfaces en mouvement relatif.
Fig. 1 : Cas stationnaire (10, 50, 200 rugosités) :
Fig. 2 : Cas quasi-stationnaire (10, 50, 200 rugosités) :
Fig. 3 : Cas instationnaire (10, 50, 200 rugosités) :
Publications :
S. Martin : Contribution à la modélisation de phénomènes de frontière libre en mécanique des films minces, Thèse de doctorat de l'Institut national des sciences appliquées de Lyon (2005).
G. Bayada, I. Ciuperca, M. Jai : Homogenized elliptic equations and variational inequalities with oscillating parameters. Application to the study of thin flow behavior with rough surfaces, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 7, 950–966 (2006).